↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.32 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.31 m ↓ |
↑ 355.31 m ↓ |
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N 54 |
← 355.34 m → 126 252 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821403503417969 y=0.319038391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821403503417969 × 216)
floor (0.821403503417969 × 65536)
floor (53831.5)tx = 53831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319038391113281 × 216)
floor (0.319038391113281 × 65536)
floor (20908.5)ty = 20908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53831 / 20908 ti = "16/53831/20908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53831/20908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53831 ÷ 216
53831 ÷ 65536x = 0.821395874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20908 ÷ 216
20908 ÷ 65536y = 0.31903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821395874023438 × 2 - 1) × π
0.642791748046875 × 3.1415926535Λ = 2.01938983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31903076171875 × 2 - 1) × π
0.3619384765625 × 3.1415926535Φ = 1.13706325898773 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01938983} λ = 2.01938983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13706325898773))-π/2
2×atan(3.11759932642816)-π/2
2×1.26040446683693-π/2
2.52080893367385-1.57079632675φ = 0.95001261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01938983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.702514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95001261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.431713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53831 KachelY 20908 2.01938983 0.95001261 115.702514 54.431713 Oben rechts KachelX + 1 53832 KachelY 20908 2.01948571 0.95001261 115.708008 54.431713 Unten links KachelX 53831 KachelY + 1 20909 2.01938983 0.94995684 115.702514 54.428518 Unten rechts KachelX + 1 53832 KachelY + 1 20909 2.01948571 0.94995684 115.708008 54.428518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95001261-0.94995684) × R
5.57700000000105e-05 × 6371000dl = 355.310670000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95001261-0.94995684) × R
5.57700000000105e-05 × 6371000dr = 355.310670000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01938983-2.01948571) × cos(0.95001261) × R
9.58799999999371e-05 × 0.581672832248121 × 6371000do = 355.315710454323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01938983-2.01948571) × cos(0.94995684) × R
9.58799999999371e-05 × 0.581718195935284 × 6371000du = 355.343420929765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95001261)-sin(0.94995684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581672832248121-0.581718195935284)× R²
abs(2.01948571-2.01938983)×4.53636871627916e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.53636871627916e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.53636871627916e-05× 40589641000000 ar = 126252.386089906m²