↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.31 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.37 m ↓ |
↑ 355.37 m ↓ |
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N 54 |
← 355.33 m → 126 272 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821388244628906 y=0.319053649902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821388244628906 × 216)
floor (0.821388244628906 × 65536)
floor (53830.5)tx = 53830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319053649902344 × 216)
floor (0.319053649902344 × 65536)
floor (20909.5)ty = 20909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53830 / 20909 ti = "16/53830/20909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53830/20909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53830 ÷ 216
53830 ÷ 65536x = 0.821380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20909 ÷ 216
20909 ÷ 65536y = 0.319046020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821380615234375 × 2 - 1) × π
0.64276123046875 × 3.1415926535Λ = 2.01929396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319046020507812 × 2 - 1) × π
0.361907958984375 × 3.1415926535Φ = 1.13696738518849 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01929396} λ = 2.01929396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13696738518849))-π/2
2×atan(3.11730044466392)-π/2
2×1.26037658215736-π/2
2.52075316431471-1.57079632675φ = 0.94995684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01929396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.697022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94995684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.428518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53830 KachelY 20909 2.01929396 0.94995684 115.697022 54.428518 Oben rechts KachelX + 1 53831 KachelY 20909 2.01938983 0.94995684 115.702514 54.428518 Unten links KachelX 53830 KachelY + 1 20910 2.01929396 0.94990106 115.697022 54.425322 Unten rechts KachelX + 1 53831 KachelY + 1 20910 2.01938983 0.94990106 115.702514 54.425322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94995684-0.94990106) × R
5.57800000000608e-05 × 6371000dl = 355.374380000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94995684-0.94990106) × R
5.57800000000608e-05 × 6371000dr = 355.374380000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01929396-2.01938983) × cos(0.94995684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581718195935284 × 6371000do = 355.306359663727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01929396-2.01938983) × cos(0.94990106) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581763565946712 × 6371000du = 355.334071111833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94995684)-sin(0.94990106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581718195935284-0.581763565946712)× R²
abs(2.01938983-2.01929396)×4.53700114284583e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53700114284583e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53700114284583e-05× 40589641000000 ar = 126271.70127758m²