↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.39 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.37 m ↓ |
↑ 355.37 m ↓ |
|||
N 54 |
← 355.42 m → 126 301 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821342468261719 y=0.319099426269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821342468261719 × 216)
floor (0.821342468261719 × 65536)
floor (53827.5)tx = 53827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319099426269531 × 216)
floor (0.319099426269531 × 65536)
floor (20912.5)ty = 20912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53827 / 20912 ti = "16/53827/20912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53827/20912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53827 ÷ 216
53827 ÷ 65536x = 0.821334838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20912 ÷ 216
20912 ÷ 65536y = 0.319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821334838867188 × 2 - 1) × π
0.642669677734375 × 3.1415926535Λ = 2.01900634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319091796875 × 2 - 1) × π
0.36181640625 × 3.1415926535Φ = 1.13667976379077 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01900634} λ = 2.01900634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13667976379077))-π/2
2×atan(3.11640397128155)-π/2
2×1.26029291507065-π/2
2.52058583014129-1.57079632675φ = 0.94978950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01900634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.680542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94978950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.418930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53827 KachelY 20912 2.01900634 0.94978950 115.680542 54.418930 Oben rechts KachelX + 1 53828 KachelY 20912 2.01910221 0.94978950 115.686035 54.418930 Unten links KachelX 53827 KachelY + 1 20913 2.01900634 0.94973372 115.680542 54.415734 Unten rechts KachelX + 1 53828 KachelY + 1 20913 2.01910221 0.94973372 115.686035 54.415734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94978950-0.94973372) × R
5.57799999999498e-05 × 6371000dl = 355.37437999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94978950-0.94973372) × R
5.57799999999498e-05 × 6371000dr = 355.37437999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01900634-2.01910221) × cos(0.94978950) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581854300539116 × 6371000do = 355.389490691188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01900634-2.01910221) × cos(0.94973372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581899665119808 × 6371000du = 355.417198822267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94978950)-sin(0.94973372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581854300539116-0.581899665119808)× R²
abs(2.01910221-2.01900634)×4.53645806927083e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53645806927083e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53645806927083e-05× 40589641000000 ar = 126301.243325493m²