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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410671234130859 y=0.0835227966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410671234130859 × 217)
floor (0.410671234130859 × 131072)
floor (53827.5)tx = 53827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835227966308594 × 217)
floor (0.0835227966308594 × 131072)
floor (10947.5)ty = 10947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53827 / 10947 ti = "17/53827/10947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53827/10947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53827 ÷ 217
53827 ÷ 131072x = 0.410667419433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10947 ÷ 217
10947 ÷ 131072y = 0.0835189819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410667419433594 × 2 - 1) × π
-0.178665161132812 × 3.1415926535Λ = -0.56129316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0835189819335938 × 2 - 1) × π
0.832962036132812 × 3.1415926535Φ = 2.61682741335925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56129316} λ = -0.56129316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61682741335925))-π/2
2×atan(13.6922148660153)-π/2
2×1.49789156447495-π/2
2.99578312894989-1.57079632675φ = 1.42498680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56129316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.159729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42498680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.645730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53827 KachelY 10947 -0.56129316 1.42498680 -32.159729 81.645730 Oben rechts KachelX + 1 53828 KachelY 10947 -0.56124522 1.42498680 -32.156982 81.645730 Unten links KachelX 53827 KachelY + 1 10948 -0.56129316 1.42497984 -32.159729 81.645331 Unten rechts KachelX + 1 53828 KachelY + 1 10948 -0.56124522 1.42497984 -32.156982 81.645331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42498680-1.42497984) × R
6.96000000011132e-06 × 6371000dl = 44.3421600007092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42498680-1.42497984) × R
6.96000000011132e-06 × 6371000dr = 44.3421600007092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56129316--0.56124522) × cos(1.42498680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145293413822176 × 6371000do = 44.3763484337353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56129316--0.56124522) × cos(1.42497984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145300299963391 × 6371000du = 44.3784516385115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42498680)-sin(1.42497984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145293413822176-0.145300299963391)× R²
abs(-0.56124522--0.56129316)×6.88614121463482e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.88614121463482e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.88614121463482e-06× 40589641000000 ar = 1967.78977274228m²