↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 44.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 44.41 m ↓ |
↑ 44.41 m ↓ |
|||
N 81 |
← 44.38 m → 1 970 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410663604736328 y=0.0835456848144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410663604736328 × 217)
floor (0.410663604736328 × 131072)
floor (53826.5)tx = 53826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835456848144531 × 217)
floor (0.0835456848144531 × 131072)
floor (10950.5)ty = 10950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53826 / 10950 ti = "17/53826/10950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53826/10950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53826 ÷ 217
53826 ÷ 131072x = 0.410659790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10950 ÷ 217
10950 ÷ 131072y = 0.0835418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410659790039062 × 2 - 1) × π
-0.178680419921875 × 3.1415926535Λ = -0.56134109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0835418701171875 × 2 - 1) × π
0.832916259765625 × 3.1415926535Φ = 2.61668360266039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56134109} λ = -0.56134109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61668360266039))-π/2
2×atan(13.6902459206076)-π/2
2×1.49788111635812-π/2
2.99576223271625-1.57079632675φ = 1.42496591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56134109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.162475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42496591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.644533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53826 KachelY 10950 -0.56134109 1.42496591 -32.162475 81.644533 Oben rechts KachelX + 1 53827 KachelY 10950 -0.56129316 1.42496591 -32.159729 81.644533 Unten links KachelX 53826 KachelY + 1 10951 -0.56134109 1.42495894 -32.162475 81.644133 Unten rechts KachelX + 1 53827 KachelY + 1 10951 -0.56129316 1.42495894 -32.159729 81.644133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42496591-1.42495894) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dl = 44.405870000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42496591-1.42495894) × R
6.97000000005055e-06 × 6371000dr = 44.405870000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56134109--0.56129316) × cos(1.42496591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14531408211856 × 6371000do = 44.3734031033372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56134109--0.56129316) × cos(1.42495894) × R
4.79300000000293e-05 × 0.145320978132493 × 6371000du = 44.3755088841508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42496591)-sin(1.42495894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14531408211856-0.145320978132493)× R²
abs(-0.56129316--0.56134109)×6.8960139333607e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.8960139333607e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.8960139333607e-06× 40589641000000 ar = 1970.48632420901m²