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← | N 53 |
← 365.44 m → | N 53 |
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↑ 365.44 m ↓ |
↑ 365.44 m ↓ |
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N 53 |
← 365.47 m → 133 552 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821281433105469 y=0.324577331542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821281433105469 × 216)
floor (0.821281433105469 × 65536)
floor (53823.5)tx = 53823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324577331542969 × 216)
floor (0.324577331542969 × 65536)
floor (21271.5)ty = 21271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53823 / 21271 ti = "16/53823/21271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53823/21271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53823 ÷ 216
53823 ÷ 65536x = 0.821273803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21271 ÷ 216
21271 ÷ 65536y = 0.324569702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821273803710938 × 2 - 1) × π
0.642547607421875 × 3.1415926535Λ = 2.01862284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324569702148438 × 2 - 1) × π
0.350860595703125 × 3.1415926535Φ = 1.10226106986357 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01862284} λ = 2.01862284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10226106986357))-π/2
2×atan(3.01096633830409)-π/2
2×1.25013880980654-π/2
2.50027761961307-1.57079632675φ = 0.92948129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01862284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.658569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92948129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.255355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53823 KachelY 21271 2.01862284 0.92948129 115.658569 53.255355 Oben rechts KachelX + 1 53824 KachelY 21271 2.01871872 0.92948129 115.664063 53.255355 Unten links KachelX 53823 KachelY + 1 21272 2.01862284 0.92942393 115.658569 53.252069 Unten rechts KachelX + 1 53824 KachelY + 1 21272 2.01871872 0.92942393 115.664063 53.252069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92948129-0.92942393) × R
5.73600000000063e-05 × 6371000dl = 365.44056000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92948129-0.92942393) × R
5.73600000000063e-05 × 6371000dr = 365.44056000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01862284-2.01871872) × cos(0.92948129) × R
9.58799999999371e-05 × 0.598249710121565 × 6371000do = 365.441720837089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01862284-2.01871872) × cos(0.92942393) × R
9.58799999999371e-05 × 0.598295672263515 × 6371000du = 365.469796879523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92948129)-sin(0.92942393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598249710121565-0.598295672263515)× R²
abs(2.01871872-2.01862284)×4.59621419499623e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.59621419499623e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.59621419499623e-05× 40589641000000 ar = 133552.357208904m²