↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.86 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
|||
S 48 |
← 200.86 m → 40 348 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410617828369141 y=0.656070709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410617828369141 × 217)
floor (0.410617828369141 × 131072)
floor (53820.5)tx = 53820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656070709228516 × 217)
floor (0.656070709228516 × 131072)
floor (85992.5)ty = 85992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53820 / 85992 ti = "17/53820/85992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53820/85992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53820 ÷ 217
53820 ÷ 131072x = 0.410614013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85992 ÷ 217
85992 ÷ 131072y = 0.65606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410614013671875 × 2 - 1) × π
-0.17877197265625 × 3.1415926535Λ = -0.56162872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65606689453125 × 2 - 1) × π
-0.3121337890625 × 3.1415926535Φ = -0.980597218627869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56162872} λ = -0.56162872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980597218627869))-π/2
2×atan(0.375087022989719)-π/2
2×0.358846962215662-π/2
0.717693924431324-1.57079632675φ = -0.85310240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56162872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.178955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85310240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.879167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53820 KachelY 85992 -0.56162872 -0.85310240 -32.178955 -48.879167 Oben rechts KachelX + 1 53821 KachelY 85992 -0.56158078 -0.85310240 -32.176209 -48.879167 Unten links KachelX 53820 KachelY + 1 85993 -0.56162872 -0.85313393 -32.178955 -48.880974 Unten rechts KachelX + 1 53821 KachelY + 1 85993 -0.56158078 -0.85313393 -32.176209 -48.880974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85310240--0.85313393) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85310240--0.85313393) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56162872--0.56158078) × cos(-0.85310240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657649201166332 × 6371000do = 200.862993926504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56162872--0.56158078) × cos(-0.85313393) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657625448523689 × 6371000du = 200.855739258048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85310240)-sin(-0.85313393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657649201166332-0.657625448523689)× R²
abs(-0.56158078--0.56162872)×2.37526426429824e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37526426429824e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37526426429824e-05× 40589641000000 ar = 40348.153527807m²