↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 366.03 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.08 m ↓ |
↑ 366.08 m ↓ |
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N 53 |
← 366.06 m → 134 001 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821235656738281 y=0.324897766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821235656738281 × 216)
floor (0.821235656738281 × 65536)
floor (53820.5)tx = 53820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324897766113281 × 216)
floor (0.324897766113281 × 65536)
floor (21292.5)ty = 21292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53820 / 21292 ti = "16/53820/21292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53820/21292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53820 ÷ 216
53820 ÷ 65536x = 0.82122802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21292 ÷ 216
21292 ÷ 65536y = 0.32489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82122802734375 × 2 - 1) × π
0.6424560546875 × 3.1415926535Λ = 2.01833522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32489013671875 × 2 - 1) × π
0.3502197265625 × 3.1415926535Φ = 1.10024772007953 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01833522} λ = 2.01833522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10024772007953))-π/2
2×atan(3.0049103083761)-π/2
2×1.24953608092669-π/2
2.49907216185339-1.57079632675φ = 0.92827584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01833522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92827584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.186288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53820 KachelY 21292 2.01833522 0.92827584 115.642090 53.186288 Oben rechts KachelX + 1 53821 KachelY 21292 2.01843110 0.92827584 115.647583 53.186288 Unten links KachelX 53820 KachelY + 1 21293 2.01833522 0.92821838 115.642090 53.182996 Unten rechts KachelX + 1 53821 KachelY + 1 21293 2.01843110 0.92821838 115.647583 53.182996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92827584-0.92821838) × R
5.74599999999537e-05 × 6371000dl = 366.077659999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92827584-0.92821838) × R
5.74599999999537e-05 × 6371000dr = 366.077659999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01833522-2.01843110) × cos(0.92827584) × R
9.58799999999371e-05 × 0.599215214041193 × 6371000do = 366.03150033534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01833522-2.01843110) × cos(0.92821838) × R
9.58799999999371e-05 × 0.599261214837785 × 6371000du = 366.059599990019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92827584)-sin(0.92821838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599215214041193-0.599261214837785)× R²
abs(2.01843110-2.01833522)×4.600079659145e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.600079659145e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.600079659145e-05× 40589641000000 ar = 134001.098493484m²