↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.70 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 48 |
← 200.69 m → 40 289 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410610198974609 y=0.656200408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410610198974609 × 217)
floor (0.410610198974609 × 131072)
floor (53819.5)tx = 53819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656200408935547 × 217)
floor (0.656200408935547 × 131072)
floor (86009.5)ty = 86009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53819 / 86009 ti = "17/53819/86009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53819/86009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53819 ÷ 217
53819 ÷ 131072x = 0.410606384277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86009 ÷ 217
86009 ÷ 131072y = 0.656196594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410606384277344 × 2 - 1) × π
-0.178787231445312 × 3.1415926535Λ = -0.56167665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656196594238281 × 2 - 1) × π
-0.312393188476562 × 3.1415926535Φ = -0.98141214592141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56167665} λ = -0.56167665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98141214592141))-π/2
2×atan(0.37478147885227)-π/2
2×0.358579076324004-π/2
0.717158152648007-1.57079632675φ = -0.85363817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56167665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.181701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85363817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.909864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53819 KachelY 86009 -0.56167665 -0.85363817 -32.181701 -48.909864 Oben rechts KachelX + 1 53820 KachelY 86009 -0.56162872 -0.85363817 -32.178955 -48.909864 Unten links KachelX 53819 KachelY + 1 86010 -0.56167665 -0.85366968 -32.181701 -48.911670 Unten rechts KachelX + 1 53820 KachelY + 1 86010 -0.56162872 -0.85366968 -32.178955 -48.911670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85363817--0.85366968) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85363817--0.85366968) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56167665--0.56162872) × cos(-0.85363817) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657245498226813 × 6371000do = 200.697819547024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56167665--0.56162872) × cos(-0.85366968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657221749552171 × 6371000du = 200.690567603525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85363817)-sin(-0.85366968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657245498226813-0.657221749552171)× R²
abs(-0.56162872--0.56167665)×2.37486746421656e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37486746421656e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37486746421656e-05× 40589641000000 ar = 40289.4015093325m²