↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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N 80 |
← 50.99 m → 2 599 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410602569580078 y=0.105884552001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410602569580078 × 217)
floor (0.410602569580078 × 131072)
floor (53818.5)tx = 53818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105884552001953 × 217)
floor (0.105884552001953 × 131072)
floor (13878.5)ty = 13878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53818 / 13878 ti = "17/53818/13878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53818/13878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53818 ÷ 217
53818 ÷ 131072x = 0.410598754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13878 ÷ 217
13878 ÷ 131072y = 0.105880737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410598754882812 × 2 - 1) × π
-0.178802490234375 × 3.1415926535Λ = -0.56172459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105880737304688 × 2 - 1) × π
0.788238525390625 × 3.1415926535Φ = 2.47632436057286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56172459} λ = -0.56172459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47632436057286))-π/2
2×atan(11.8974532019865)-π/2
2×1.4869418224492-π/2
2.9738836448984-1.57079632675φ = 1.40308732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56172459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.184448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40308732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.390982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53818 KachelY 13878 -0.56172459 1.40308732 -32.184448 80.390982 Oben rechts KachelX + 1 53819 KachelY 13878 -0.56167665 1.40308732 -32.181701 80.390982 Unten links KachelX 53818 KachelY + 1 13879 -0.56172459 1.40307932 -32.184448 80.390523 Unten rechts KachelX + 1 53819 KachelY + 1 13879 -0.56167665 1.40307932 -32.181701 80.390523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40308732-1.40307932) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40308732-1.40307932) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56172459--0.56167665) × cos(1.40308732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166923939048904 × 6371000do = 50.9828676076928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56172459--0.56167665) × cos(1.40307932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166931826801767 × 6371000du = 50.9852767304482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40308732)-sin(1.40307932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166923939048904-0.166931826801767)× R²
abs(-0.56167665--0.56172459)×7.88775286386656e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.88775286386656e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.88775286386656e-06× 40589641000000 ar = 2598.55619021714m²