↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.88 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.95 m ↓ |
↑ 365.95 m ↓ |
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N 53 |
← 365.91 m → 133 899 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821189880371094 y=0.324836730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821189880371094 × 216)
floor (0.821189880371094 × 65536)
floor (53817.5)tx = 53817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324836730957031 × 216)
floor (0.324836730957031 × 65536)
floor (21288.5)ty = 21288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53817 / 21288 ti = "16/53817/21288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53817/21288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53817 ÷ 216
53817 ÷ 65536x = 0.821182250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21288 ÷ 216
21288 ÷ 65536y = 0.3248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821182250976562 × 2 - 1) × π
0.642364501953125 × 3.1415926535Λ = 2.01804760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3248291015625 × 2 - 1) × π
0.350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.10063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01804760} λ = 2.01804760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10063121527649))-π/2
2×atan(3.00606289803883)-π/2
2×1.24965096136841-π/2
2.49930192273683-1.57079632675φ = 0.92850560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01804760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.625610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92850560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.199452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53817 KachelY 21288 2.01804760 0.92850560 115.625610 53.199452 Oben rechts KachelX + 1 53818 KachelY 21288 2.01814347 0.92850560 115.631103 53.199452 Unten links KachelX 53817 KachelY + 1 21289 2.01804760 0.92844816 115.625610 53.196161 Unten rechts KachelX + 1 53818 KachelY + 1 21289 2.01814347 0.92844816 115.631103 53.196161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92850560-0.92844816) × R
5.74400000000752e-05 × 6371000dl = 365.950240000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92850560-0.92844816) × R
5.74400000000752e-05 × 6371000dr = 365.950240000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01804760-2.01814347) × cos(0.92850560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599031255130401 × 6371000do = 365.88096448139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01804760-2.01814347) × cos(0.92844816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599077247823102 × 6371000du = 365.909056255602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92850560)-sin(0.92844816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599031255130401-0.599077247823102)× R²
abs(2.01814347-2.01804760)×4.59926927014465e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59926927014465e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59926927014465e-05× 40589641000000 ar = 133899.366896319m²