↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 44.02 m → | N 81 |
→ |
↑ 44.02 m ↓ |
↑ 44.02 m ↓ |
|||
N 81 |
← 44.02 m → 1 938 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410579681396484 y=0.0822181701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410579681396484 × 217)
floor (0.410579681396484 × 131072)
floor (53815.5)tx = 53815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0822181701660156 × 217)
floor (0.0822181701660156 × 131072)
floor (10776.5)ty = 10776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53815 / 10776 ti = "17/53815/10776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53815/10776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53815 ÷ 217
53815 ÷ 131072x = 0.410575866699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10776 ÷ 217
10776 ÷ 131072y = 0.08221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410575866699219 × 2 - 1) × π
-0.178848266601562 × 3.1415926535Λ = -0.56186840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08221435546875 × 2 - 1) × π
0.8355712890625 × 3.1415926535Φ = 2.62502462319428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56186840} λ = -0.56186840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62502462319428))-π/2
2×atan(13.8049141029641)-π/2
2×1.49848465632126-π/2
2.99696931264252-1.57079632675φ = 1.42617299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56186840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.192688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42617299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.713693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53815 KachelY 10776 -0.56186840 1.42617299 -32.192688 81.713693 Oben rechts KachelX + 1 53816 KachelY 10776 -0.56182046 1.42617299 -32.189941 81.713693 Unten links KachelX 53815 KachelY + 1 10777 -0.56186840 1.42616608 -32.192688 81.713297 Unten rechts KachelX + 1 53816 KachelY + 1 10777 -0.56182046 1.42616608 -32.189941 81.713297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42617299-1.42616608) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42617299-1.42616608) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56186840--0.56182046) × cos(1.42617299) × R
4.79400000000796e-05 × 0.144119709003421 × 6371000do = 44.0178687710276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56186840--0.56182046) × cos(1.42616608) × R
4.79400000000796e-05 × 0.144126546861381 × 6371000du = 44.0199572288551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42617299)-sin(1.42616608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144119709003421-0.144126546861381)× R²
abs(-0.56182046--0.56186840)×6.83785796035119e-06× R²
4.79400000000796e-05×6.83785796035119e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×6.83785796035119e-06× 40589641000000 ar = 1937.87145858081m²