↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 364.95 m → | N 53 |
→ |
↑ 364.99 m ↓ |
↑ 364.99 m ↓ |
|||
N 53 |
← 364.98 m → 133 212 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821128845214844 y=0.324333190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821128845214844 × 216)
floor (0.821128845214844 × 65536)
floor (53813.5)tx = 53813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324333190917969 × 216)
floor (0.324333190917969 × 65536)
floor (21255.5)ty = 21255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53813 / 21255 ti = "16/53813/21255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53813/21255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53813 ÷ 216
53813 ÷ 65536x = 0.821121215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21255 ÷ 216
21255 ÷ 65536y = 0.324325561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821121215820312 × 2 - 1) × π
0.642242431640625 × 3.1415926535Λ = 2.01766411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324325561523438 × 2 - 1) × π
0.351348876953125 × 3.1415926535Φ = 1.10379505065141 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01766411} λ = 2.01766411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10379505065141))-π/2
2×atan(3.01558864718)-π/2
2×1.25059737962797-π/2
2.50119475925595-1.57079632675φ = 0.93039843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01766411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.603638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93039843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.307903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53813 KachelY 21255 2.01766411 0.93039843 115.603638 53.307903 Oben rechts KachelX + 1 53814 KachelY 21255 2.01775998 0.93039843 115.609131 53.307903 Unten links KachelX 53813 KachelY + 1 21256 2.01766411 0.93034114 115.603638 53.304621 Unten rechts KachelX + 1 53814 KachelY + 1 21256 2.01775998 0.93034114 115.609131 53.304621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93039843-0.93034114) × R
5.72899999999876e-05 × 6371000dl = 364.994589999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93039843-0.93034114) × R
5.72899999999876e-05 × 6371000dr = 364.994589999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01766411-2.01775998) × cos(0.93039843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597514545410687 × 6371000do = 364.954576733949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01766411-2.01775998) × cos(0.93034114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597560482879056 × 6371000du = 364.982634777814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93039843)-sin(0.93034114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597514545410687-0.597560482879056)× R²
abs(2.01775998-2.01766411)×4.59374683692282e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59374683692282e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59374683692282e-05× 40589641000000 ar = 133211.56665704m²