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← 50.97 m → | N 80 |
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N 80 |
← 50.97 m → 2 598 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410564422607422 y=0.105861663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410564422607422 × 217)
floor (0.410564422607422 × 131072)
floor (53813.5)tx = 53813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105861663818359 × 217)
floor (0.105861663818359 × 131072)
floor (13875.5)ty = 13875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53813 / 13875 ti = "17/53813/13875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53813/13875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53813 ÷ 217
53813 ÷ 131072x = 0.410560607910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13875 ÷ 217
13875 ÷ 131072y = 0.105857849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410560607910156 × 2 - 1) × π
-0.178878784179688 × 3.1415926535Λ = -0.56196427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105857849121094 × 2 - 1) × π
0.788284301757812 × 3.1415926535Φ = 2.47646817127172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56196427} λ = -0.56196427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47646817127172))-π/2
2×atan(11.8991643060807)-π/2
2×1.48695382432259-π/2
2.97390764864517-1.57079632675φ = 1.40311132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56196427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.198181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40311132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.392357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53813 KachelY 13875 -0.56196427 1.40311132 -32.198181 80.392357 Oben rechts KachelX + 1 53814 KachelY 13875 -0.56191634 1.40311132 -32.195435 80.392357 Unten links KachelX 53813 KachelY + 1 13876 -0.56196427 1.40310332 -32.198181 80.391898 Unten rechts KachelX + 1 53814 KachelY + 1 13876 -0.56191634 1.40310332 -32.195435 80.391898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40311132-1.40310332) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40311132-1.40310332) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56196427--0.56191634) × cos(1.40311132) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166900275726215 × 6371000do = 50.965007003348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56196427--0.56191634) × cos(1.40310332) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166908163511127 × 6371000du = 50.9674156333608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40311132)-sin(1.40310332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166900275726215-0.166908163511127)× R²
abs(-0.56191634--0.56196427)×7.88778491173092e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.88778491173092e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.88778491173092e-06× 40589641000000 ar = 2597.64585858202m²