↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.72 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.70 m ↓ |
↑ 365.70 m ↓ |
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N 53 |
← 365.75 m → 133 748 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821113586425781 y=0.324729919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821113586425781 × 216)
floor (0.821113586425781 × 65536)
floor (53812.5)tx = 53812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324729919433594 × 216)
floor (0.324729919433594 × 65536)
floor (21281.5)ty = 21281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53812 / 21281 ti = "16/53812/21281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53812/21281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53812 ÷ 216
53812 ÷ 65536x = 0.82110595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21281 ÷ 216
21281 ÷ 65536y = 0.324722290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82110595703125 × 2 - 1) × π
0.6422119140625 × 3.1415926535Λ = 2.01756823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324722290039062 × 2 - 1) × π
0.350555419921875 × 3.1415926535Φ = 1.10130233187117 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01756823} λ = 2.01756823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10130233187117))-π/2
2×atan(3.00808099384741)-π/2
2×1.24985191727241-π/2
2.49970383454482-1.57079632675φ = 0.92890751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01756823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.598144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92890751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.222480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53812 KachelY 21281 2.01756823 0.92890751 115.598144 53.222480 Oben rechts KachelX + 1 53813 KachelY 21281 2.01766411 0.92890751 115.603638 53.222480 Unten links KachelX 53812 KachelY + 1 21282 2.01756823 0.92885011 115.598144 53.219191 Unten rechts KachelX + 1 53813 KachelY + 1 21282 2.01766411 0.92885011 115.603638 53.219191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92890751-0.92885011) × R
5.74000000000963e-05 × 6371000dl = 365.695400000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92890751-0.92885011) × R
5.74000000000963e-05 × 6371000dr = 365.695400000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01756823-2.01766411) × cos(0.92890751) × R
9.58799999999371e-05 × 0.59870938711463 × 6371000do = 365.722515208625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01756823-2.01766411) × cos(0.92885011) × R
9.58799999999371e-05 × 0.598755361595931 × 6371000du = 365.75059878857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92890751)-sin(0.92885011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59870938711463-0.598755361595931)× R²
abs(2.01766411-2.01756823)×4.59744813011698e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.59744813011698e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.59744813011698e-05× 40589641000000 ar = 133748.176543332m²