↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.90 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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S 48 |
← 200.89 m → 40 369 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410541534423828 y=0.655986785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410541534423828 × 217)
floor (0.410541534423828 × 131072)
floor (53810.5)tx = 53810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655986785888672 × 217)
floor (0.655986785888672 × 131072)
floor (85981.5)ty = 85981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53810 / 85981 ti = "17/53810/85981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53810/85981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53810 ÷ 217
53810 ÷ 131072x = 0.410537719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85981 ÷ 217
85981 ÷ 131072y = 0.655982971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410537719726562 × 2 - 1) × π
-0.178924560546875 × 3.1415926535Λ = -0.56210808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655982971191406 × 2 - 1) × π
-0.311965942382812 × 3.1415926535Φ = -0.980069912732048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56210808} λ = -0.56210808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980069912732048))-π/2
2×atan(0.37528486074431)-π/2
2×0.359020387805142-π/2
0.718040775610283-1.57079632675φ = -0.85275555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56210808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.206421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85275555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.859294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53810 KachelY 85981 -0.56210808 -0.85275555 -32.206421 -48.859294 Oben rechts KachelX + 1 53811 KachelY 85981 -0.56206015 -0.85275555 -32.203674 -48.859294 Unten links KachelX 53810 KachelY + 1 85982 -0.56210808 -0.85278709 -32.206421 -48.861101 Unten rechts KachelX + 1 53811 KachelY + 1 85982 -0.56206015 -0.85278709 -32.203674 -48.861101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85275555--0.85278709) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85275555--0.85278709) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56210808--0.56206015) × cos(-0.85275555) × R
4.79300000000293e-05 × 0.6579104521416 × 6371000do = 200.9008712243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56210808--0.56206015) × cos(-0.85278709) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657886699161257 × 6371000du = 200.893617966004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85275555)-sin(-0.85278709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6579104521416-0.657886699161257)× R²
abs(-0.56206015--0.56210808)×2.37529803429615e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37529803429615e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37529803429615e-05× 40589641000000 ar = 40368.5615345088m²