↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.34 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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S 49 |
← 200.33 m → 40 128 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410526275634766 y=0.656620025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410526275634766 × 217)
floor (0.410526275634766 × 131072)
floor (53808.5)tx = 53808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656620025634766 × 217)
floor (0.656620025634766 × 131072)
floor (86064.5)ty = 86064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53808 / 86064 ti = "17/53808/86064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53808/86064.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53808 ÷ 217
53808 ÷ 131072x = 0.4105224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86064 ÷ 217
86064 ÷ 131072y = 0.6566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4105224609375 × 2 - 1) × π
-0.178955078125 × 3.1415926535Λ = -0.56220396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6566162109375 × 2 - 1) × π
-0.313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56220396} λ = -0.56220396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984048675400513))-π/2
2×atan(0.373794657897962)-π/2
2×0.357713513456219-π/2
0.715427026912437-1.57079632675φ = -0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56220396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.211914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53808 KachelY 86064 -0.56220396 -0.85536930 -32.211914 -49.009051 Oben rechts KachelX + 1 53809 KachelY 86064 -0.56215602 -0.85536930 -32.209167 -49.009051 Unten links KachelX 53808 KachelY + 1 86065 -0.56220396 -0.85540074 -32.211914 -49.010852 Unten rechts KachelX + 1 53809 KachelY + 1 86065 -0.56215602 -0.85540074 -32.209167 -49.010852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85536930--0.85540074) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85536930--0.85540074) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56220396--0.56215602) × cos(-0.85536930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655939801957449 × 6371000do = 200.340899408176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56220396--0.56215602) × cos(-0.85540074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655916070306061 × 6371000du = 200.333651150989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85536930)-sin(-0.85540074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.655916070306061)× R²
abs(-0.56215602--0.56220396)×2.37316513876928e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37316513876928e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37316513876928e-05× 40589641000000 ar = 40128.4056718146m²