↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
|||
S 49 |
← 200.25 m → 40 111 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410511016845703 y=0.656665802001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410511016845703 × 217)
floor (0.410511016845703 × 131072)
floor (53806.5)tx = 53806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656665802001953 × 217)
floor (0.656665802001953 × 131072)
floor (86070.5)ty = 86070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53806 / 86070 ti = "17/53806/86070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53806/86070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53806 ÷ 217
53806 ÷ 131072x = 0.410507202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86070 ÷ 217
86070 ÷ 131072y = 0.656661987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410507202148438 × 2 - 1) × π
-0.178985595703125 × 3.1415926535Λ = -0.56229983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656661987304688 × 2 - 1) × π
-0.313323974609375 × 3.1415926535Φ = -0.984336296798233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56229983} λ = -0.56229983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984336296798233))-π/2
2×atan(0.373687162015796)-π/2
2×0.357619192534362-π/2
0.715238385068725-1.57079632675φ = -0.85555794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56229983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.217407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85555794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.019859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53806 KachelY 86070 -0.56229983 -0.85555794 -32.217407 -49.019859 Oben rechts KachelX + 1 53807 KachelY 86070 -0.56225190 -0.85555794 -32.214661 -49.019859 Unten links KachelX 53806 KachelY + 1 86071 -0.56229983 -0.85558938 -32.217407 -49.021660 Unten rechts KachelX + 1 53807 KachelY + 1 86071 -0.56225190 -0.85558938 -32.214661 -49.021660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85555794--0.85558938) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85555794--0.85558938) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56229983--0.56225190) × cos(-0.85555794) × R
4.79299999999183e-05 × 0.655797402324256 × 6371000do = 200.25562604212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56229983--0.56225190) × cos(-0.85558938) × R
4.79299999999183e-05 × 0.655773666783086 × 6371000du = 200.248378109085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85555794)-sin(-0.85558938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655797402324256-0.655773666783086)× R²
abs(-0.56225190--0.56229983)×2.37355411700779e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37355411700779e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37355411700779e-05× 40589641000000 ar = 40111.3250875758m²