↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.31 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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S 49 |
← 200.30 m → 40 110 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410495758056641 y=0.656650543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410495758056641 × 217)
floor (0.410495758056641 × 131072)
floor (53804.5)tx = 53804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656650543212891 × 217)
floor (0.656650543212891 × 131072)
floor (86068.5)ty = 86068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53804 / 86068 ti = "17/53804/86068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53804/86068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53804 ÷ 217
53804 ÷ 131072x = 0.410491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86068 ÷ 217
86068 ÷ 131072y = 0.656646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410491943359375 × 2 - 1) × π
-0.17901611328125 × 3.1415926535Λ = -0.56239571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656646728515625 × 2 - 1) × π
-0.31329345703125 × 3.1415926535Φ = -0.984240422998993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56239571} λ = -0.56239571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984240422998993))-π/2
2×atan(0.373722990541226)-π/2
2×0.357650630566233-π/2
0.715301261132466-1.57079632675φ = -0.85549507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56239571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.222901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85549507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.016257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53804 KachelY 86068 -0.56239571 -0.85549507 -32.222901 -49.016257 Oben rechts KachelX + 1 53805 KachelY 86068 -0.56234777 -0.85549507 -32.220154 -49.016257 Unten links KachelX 53804 KachelY + 1 86069 -0.56239571 -0.85552650 -32.222901 -49.018058 Unten rechts KachelX + 1 53805 KachelY + 1 86069 -0.56234777 -0.85552650 -32.220154 -49.018058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85549507--0.85552650) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dl = 200.24052999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85549507--0.85552650) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dr = 200.24052999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56239571--0.56234777) × cos(-0.85549507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655844863912901 × 6371000do = 200.311902885666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56239571--0.56234777) × cos(-0.85552650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655821137217188 × 6371000du = 200.30465614207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85549507)-sin(-0.85552650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655844863912901-0.655821137217188)× R²
abs(-0.56234777--0.56239571)×2.37266957128224e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37266957128224e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37266957128224e-05× 40589641000000 ar = 40109.836056349m²