↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.11 m ↓ |
↑ 381.11 m ↓ |
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N 51 |
← 381.15 m → 145 256 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820991516113281 y=0.333045959472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820991516113281 × 216)
floor (0.820991516113281 × 65536)
floor (53804.5)tx = 53804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333045959472656 × 216)
floor (0.333045959472656 × 65536)
floor (21826.5)ty = 21826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53804 / 21826 ti = "16/53804/21826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53804/21826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53804 ÷ 216
53804 ÷ 65536x = 0.82098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21826 ÷ 216
21826 ÷ 65536y = 0.333038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82098388671875 × 2 - 1) × π
0.6419677734375 × 3.1415926535Λ = 2.01680124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333038330078125 × 2 - 1) × π
0.33392333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04905111128531 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01680124} λ = 2.01680124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04905111128531))-π/2
2×atan(2.85494081125984)-π/2
2×1.23388102994241-π/2
2.46776205988482-1.57079632675φ = 0.89696573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01680124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89696573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.392351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53804 KachelY 21826 2.01680124 0.89696573 115.554199 51.392351 Oben rechts KachelX + 1 53805 KachelY 21826 2.01689711 0.89696573 115.559692 51.392351 Unten links KachelX 53804 KachelY + 1 21827 2.01680124 0.89690591 115.554199 51.388923 Unten rechts KachelX + 1 53805 KachelY + 1 21827 2.01689711 0.89690591 115.559692 51.388923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89696573-0.89690591) × R
5.98200000000437e-05 × 6371000dl = 381.113220000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89696573-0.89690591) × R
5.98200000000437e-05 × 6371000dr = 381.113220000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01680124-2.01689711) × cos(0.89696573) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623983928450182 × 6371000do = 381.121752173918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01680124-2.01689711) × cos(0.89690591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624030672905466 × 6371000du = 381.150303115521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89696573)-sin(0.89690591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623983928450182-0.624030672905466)× R²
abs(2.01689711-2.01680124)×4.67444552835206e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67444552835206e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67444552835206e-05× 40589641000000 ar = 145255.978797218m²