↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.81 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.76 m ↓ |
↑ 355.76 m ↓ |
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N 54 |
← 355.84 m → 126 588 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820960998535156 y=0.319313049316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820960998535156 × 216)
floor (0.820960998535156 × 65536)
floor (53802.5)tx = 53802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319313049316406 × 216)
floor (0.319313049316406 × 65536)
floor (20926.5)ty = 20926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53802 / 20926 ti = "16/53802/20926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53802/20926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53802 ÷ 216
53802 ÷ 65536x = 0.820953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20926 ÷ 216
20926 ÷ 65536y = 0.319305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820953369140625 × 2 - 1) × π
0.64190673828125 × 3.1415926535Λ = 2.01660949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319305419921875 × 2 - 1) × π
0.36138916015625 × 3.1415926535Φ = 1.13533753060141 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01660949} λ = 2.01660949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13533753060141))-π/2
2×atan(3.11222383642528)-π/2
2×1.25990220982165-π/2
2.5198044196433-1.57079632675φ = 0.94900809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01660949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94900809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.374158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53802 KachelY 20926 2.01660949 0.94900809 115.543213 54.374158 Oben rechts KachelX + 1 53803 KachelY 20926 2.01670537 0.94900809 115.548706 54.374158 Unten links KachelX 53802 KachelY + 1 20927 2.01660949 0.94895225 115.543213 54.370959 Unten rechts KachelX + 1 53803 KachelY + 1 20927 2.01670537 0.94895225 115.548706 54.370959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94900809-0.94895225) × R
5.58399999999182e-05 × 6371000dl = 355.756639999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94900809-0.94895225) × R
5.58399999999182e-05 × 6371000dr = 355.756639999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01660949-2.01670537) × cos(0.94900809) × R
9.58799999999371e-05 × 0.582489638150194 × 6371000do = 355.814657548477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01660949-2.01670537) × cos(0.94895225) × R
9.58799999999371e-05 × 0.582535026123075 × 6371000du = 355.842382858886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94900809)-sin(0.94895225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582489638150194-0.582535026123075)× R²
abs(2.01670537-2.01660949)×4.53879728814499e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.53879728814499e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.53879728814499e-05× 40589641000000 ar = 126588.358796544m²