↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 366.84 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.84 m ↓ |
↑ 366.84 m ↓ |
|||
N 53 |
← 366.86 m → 134 576 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820945739746094 y=0.325355529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820945739746094 × 216)
floor (0.820945739746094 × 65536)
floor (53801.5)tx = 53801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325355529785156 × 216)
floor (0.325355529785156 × 65536)
floor (21322.5)ty = 21322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53801 / 21322 ti = "16/53801/21322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53801/21322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53801 ÷ 216
53801 ÷ 65536x = 0.820938110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21322 ÷ 216
21322 ÷ 65536y = 0.325347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820938110351562 × 2 - 1) × π
0.641876220703125 × 3.1415926535Λ = 2.01651362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325347900390625 × 2 - 1) × π
0.34930419921875 × 3.1415926535Φ = 1.09737150610233 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01651362} λ = 2.01651362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09737150610233))-π/2
2×atan(2.99627996065989)-π/2
2×1.24867335285684-π/2
2.49734670571368-1.57079632675φ = 0.92655038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01651362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.537720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92655038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.087426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53801 KachelY 21322 2.01651362 0.92655038 115.537720 53.087426 Oben rechts KachelX + 1 53802 KachelY 21322 2.01660949 0.92655038 115.543213 53.087426 Unten links KachelX 53801 KachelY + 1 21323 2.01651362 0.92649280 115.537720 53.084127 Unten rechts KachelX + 1 53802 KachelY + 1 21323 2.01660949 0.92649280 115.543213 53.084127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92655038-0.92649280) × R
5.75800000000015e-05 × 6371000dl = 366.84218000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92655038-0.92649280) × R
5.75800000000015e-05 × 6371000dr = 366.84218000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01651362-2.01660949) × cos(0.92655038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.600595703911106 × 6371000do = 366.836510663437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01651362-2.01660949) × cos(0.92649280) × R
9.58699999999979e-05 × 0.600641741170018 × 6371000du = 366.864629658144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92655038)-sin(0.92649280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600595703911106-0.600641741170018)× R²
abs(2.01660949-2.01651362)×4.60372589113911e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.60372589113911e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.60372589113911e-05× 40589641000000 ar = 134576.262929299m²