↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 649.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 650.73 m ↓ |
↑ 1 650.73 m ↓ |
|||
N 80 |
← 1 651.98 m → 2 724 908 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1314697265625 y=0.1077880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1314697265625 × 212)
floor (0.1314697265625 × 4096)
floor (538.5)tx = 538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1077880859375 × 212)
floor (0.1077880859375 × 4096)
floor (441.5)ty = 441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 538 / 441 ti = "12/538/441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/538/441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 538 ÷ 212
538 ÷ 4096x = 0.13134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 441 ÷ 212
441 ÷ 4096y = 0.107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13134765625 × 2 - 1) × π
-0.7373046875 × 3.1415926535Λ = -2.31631099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107666015625 × 2 - 1) × π
0.78466796875 × 3.1415926535Φ = 2.46510712606177 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31631099} λ = -2.31631099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46510712606177))-π/2
2×atan(11.7647423949972)-π/2
2×1.48600041418243-π/2
2.97200082836486-1.57079632675φ = 1.40120450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31631099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.714844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40120450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.283104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 538 KachelY 441 -2.31631099 1.40120450 -132.714844 80.283104 Oben rechts KachelX + 1 539 KachelY 441 -2.31477701 1.40120450 -132.626953 80.283104 Unten links KachelX 538 KachelY + 1 442 -2.31631099 1.40094540 -132.714844 80.268259 Unten rechts KachelX + 1 539 KachelY + 1 442 -2.31477701 1.40094540 -132.626953 80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40120450-1.40094540) × R
0.000259100000000068 × 6371000dl = 1650.72610000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40120450-1.40094540) × R
0.000259100000000068 × 6371000dr = 1650.72610000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31631099--2.31477701) × cos(1.40120450) × R
0.00153398000000005 × 0.168780045691613 × 6371000do = 1649.48512151597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31631099--2.31477701) × cos(1.40094540) × R
0.00153398000000005 × 0.169035422907582 × 6371000du = 1651.98091962047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40120450)-sin(1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168780045691613-0.169035422907582)× R²
abs(-2.31477701--2.31631099)×0.000255377215968772× R²
0.00153398000000005×0.000255377215968772× 6371000²
0.00153398000000005×0.000255377215968772× 40589641000000 ar = 2724908.09642475m²