↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.80 m → 2 579 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410449981689453 y=0.105289459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410449981689453 × 217)
floor (0.410449981689453 × 131072)
floor (53798.5)tx = 53798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105289459228516 × 217)
floor (0.105289459228516 × 131072)
floor (13800.5)ty = 13800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53798 / 13800 ti = "17/53798/13800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53798/13800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53798 ÷ 217
53798 ÷ 131072x = 0.410446166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13800 ÷ 217
13800 ÷ 131072y = 0.10528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410446166992188 × 2 - 1) × π
-0.179107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.56268333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10528564453125 × 2 - 1) × π
0.7894287109375 × 3.1415926535Φ = 2.48006343874323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56268333} λ = -0.56268333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48006343874323))-π/2
2×atan(11.9420219806855)-π/2
2×1.4872533187241-π/2
2.97450663744819-1.57079632675φ = 1.40371031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56268333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.239380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40371031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.426676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53798 KachelY 13800 -0.56268333 1.40371031 -32.239380 80.426676 Oben rechts KachelX + 1 53799 KachelY 13800 -0.56263539 1.40371031 -32.236633 80.426676 Unten links KachelX 53798 KachelY + 1 13801 -0.56268333 1.40370234 -32.239380 80.426220 Unten rechts KachelX + 1 53799 KachelY + 1 13801 -0.56263539 1.40370234 -32.236633 80.426220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40371031-1.40370234) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40371031-1.40370234) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56268333--0.56263539) × cos(1.40371031) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166309657385111 × 6371000do = 50.7952501760782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56268333--0.56263539) × cos(1.40370234) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166317516386232 × 6371000du = 50.7976505173112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40371031)-sin(1.40370234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166309657385111-0.166317516386232)× R²
abs(-0.56263539--0.56268333)×7.85900112085236e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.85900112085236e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.85900112085236e-06× 40589641000000 ar = 2579.28475586165m²