↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.44 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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S 48 |
← 200.43 m → 40 160 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410419464111328 y=0.656520843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410419464111328 × 217)
floor (0.410419464111328 × 131072)
floor (53794.5)tx = 53794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656520843505859 × 217)
floor (0.656520843505859 × 131072)
floor (86051.5)ty = 86051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53794 / 86051 ti = "17/53794/86051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53794/86051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53794 ÷ 217
53794 ÷ 131072x = 0.410415649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86051 ÷ 217
86051 ÷ 131072y = 0.656517028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410415649414062 × 2 - 1) × π
-0.179168701171875 × 3.1415926535Λ = -0.56287508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656517028808594 × 2 - 1) × π
-0.313034057617188 × 3.1415926535Φ = -0.983425495705452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56287508} λ = -0.56287508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983425495705452))-π/2
2×atan(0.374027671736091)-π/2
2×0.357917945710522-π/2
0.715835891421043-1.57079632675φ = -0.85496044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56287508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.250366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85496044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.985625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53794 KachelY 86051 -0.56287508 -0.85496044 -32.250366 -48.985625 Oben rechts KachelX + 1 53795 KachelY 86051 -0.56282714 -0.85496044 -32.247620 -48.985625 Unten links KachelX 53794 KachelY + 1 86052 -0.56287508 -0.85499189 -32.250366 -48.987427 Unten rechts KachelX + 1 53795 KachelY + 1 86052 -0.56282714 -0.85499189 -32.247620 -48.987427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85496044--0.85499189) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dl = 200.367949999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85496044--0.85499189) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dr = 200.367949999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56287508--0.56282714) × cos(-0.85496044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656248360050745 × 6371000do = 200.435140992154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56287508--0.56282714) × cos(-0.85499189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656224629287349 × 6371000du = 200.427893006183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85496044)-sin(-0.85499189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656248360050745-0.656224629287349)× R²
abs(-0.56282714--0.56287508)×2.37307633961237e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37307633961237e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37307633961237e-05× 40589641000000 ar = 40160.0521797981m²