↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.58 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.57 m ↓ |
↑ 355.57 m ↓ |
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N 54 |
← 355.61 m → 126 438 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820808410644531 y=0.319206237792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820808410644531 × 216)
floor (0.820808410644531 × 65536)
floor (53792.5)tx = 53792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319206237792969 × 216)
floor (0.319206237792969 × 65536)
floor (20919.5)ty = 20919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53792 / 20919 ti = "16/53792/20919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53792/20919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53792 ÷ 216
53792 ÷ 65536x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20919 ÷ 216
20919 ÷ 65536y = 0.319198608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319198608398438 × 2 - 1) × π
0.361602783203125 × 3.1415926535Φ = 1.13600864719609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13600864719609))-π/2
2×atan(3.11431320251398)-π/2
2×1.26009761574439-π/2
2.52019523148877-1.57079632675φ = 0.94939890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94939890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.396550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53792 KachelY 20919 2.01565076 0.94939890 115.488282 54.396550 Oben rechts KachelX + 1 53793 KachelY 20919 2.01574663 0.94939890 115.493774 54.396550 Unten links KachelX 53792 KachelY + 1 20920 2.01565076 0.94934309 115.488282 54.393352 Unten rechts KachelX + 1 53793 KachelY + 1 20920 2.01574663 0.94934309 115.493774 54.393352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94939890-0.94934309) × R
5.58100000001005e-05 × 6371000dl = 355.56551000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94939890-0.94934309) × R
5.58100000001005e-05 × 6371000dr = 355.56551000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01574663) × cos(0.94939890) × R
9.58699999999979e-05 × 0.582171928407152 × 6371000do = 355.583493908396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01574663) × cos(0.94934309) × R
9.58699999999979e-05 × 0.582217304697639 × 6371000du = 355.611209191674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94939890)-sin(0.94934309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582171928407152-0.582217304697639)× R²
abs(2.01574663-2.01565076)×4.53762904867316e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53762904867316e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53762904867316e-05× 40589641000000 ar = 126438.15369133m²