↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.11 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.13 m ↓ |
↑ 362.13 m ↓ |
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N 53 |
← 362.14 m → 131 134 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820793151855469 y=0.322761535644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820793151855469 × 216)
floor (0.820793151855469 × 65536)
floor (53791.5)tx = 53791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322761535644531 × 216)
floor (0.322761535644531 × 65536)
floor (21152.5)ty = 21152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53791 / 21152 ti = "16/53791/21152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53791/21152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53791 ÷ 216
53791 ÷ 65536x = 0.820785522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21152 ÷ 216
21152 ÷ 65536y = 0.32275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820785522460938 × 2 - 1) × π
0.641571044921875 × 3.1415926535Λ = 2.01555488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32275390625 × 2 - 1) × π
0.3544921875 × 3.1415926535Φ = 1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01555488} λ = 2.01555488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11367005197314))-π/2
2×atan(3.04551510778458)-π/2
2×1.25353594142983-π/2
2.50707188285966-1.57079632675φ = 0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01555488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.482788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53791 KachelY 21152 2.01555488 0.93627556 115.482788 53.644638 Oben rechts KachelX + 1 53792 KachelY 21152 2.01565076 0.93627556 115.488282 53.644638 Unten links KachelX 53791 KachelY + 1 21153 2.01555488 0.93621872 115.482788 53.641381 Unten rechts KachelX + 1 53792 KachelY + 1 21153 2.01565076 0.93621872 115.488282 53.641381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93627556-0.93621872) × R
5.6840000000058e-05 × 6371000dl = 362.127640000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93627556-0.93621872) × R
5.6840000000058e-05 × 6371000dr = 362.127640000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01555488-2.01565076) × cos(0.93627556) × R
9.58800000003812e-05 × 0.592791629165245 × 6371000do = 362.107644008641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01555488-2.01565076) × cos(0.93621872) × R
9.58800000003812e-05 × 0.592837404635529 × 6371000du = 362.135606022411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93627556)-sin(0.93621872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.592837404635529)× R²
abs(2.01565076-2.01555488)×4.57754702836155e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.57754702836155e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.57754702836155e-05× 40589641000000 ar = 131134.249495249m²