↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.77 m → 2 578 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410366058349609 y=0.105243682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410366058349609 × 217)
floor (0.410366058349609 × 131072)
floor (53787.5)tx = 53787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105243682861328 × 217)
floor (0.105243682861328 × 131072)
floor (13794.5)ty = 13794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53787 / 13794 ti = "17/53787/13794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53787/13794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53787 ÷ 217
53787 ÷ 131072x = 0.410362243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13794 ÷ 217
13794 ÷ 131072y = 0.105239868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410362243652344 × 2 - 1) × π
-0.179275512695312 × 3.1415926535Λ = -0.56321063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105239868164062 × 2 - 1) × π
0.789520263671875 × 3.1415926535Φ = 2.48035106014095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56321063} λ = -0.56321063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48035106014095))-π/2
2×atan(11.9454572557448)-π/2
2×1.48727723244074-π/2
2.97455446488147-1.57079632675φ = 1.40375814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56321063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.269592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40375814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.429417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53787 KachelY 13794 -0.56321063 1.40375814 -32.269592 80.429417 Oben rechts KachelX + 1 53788 KachelY 13794 -0.56316270 1.40375814 -32.266846 80.429417 Unten links KachelX 53787 KachelY + 1 13795 -0.56321063 1.40375017 -32.269592 80.428960 Unten rechts KachelX + 1 53788 KachelY + 1 13795 -0.56316270 1.40375017 -32.266846 80.428960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40375814-1.40375017) × R
7.97000000019032e-06 × 6371000dl = 50.7768700012126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40375814-1.40375017) × R
7.97000000019032e-06 × 6371000dr = 50.7768700012126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56321063--0.56316270) × cos(1.40375814) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16626249329574 × 6371000do = 50.7702524656798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56321063--0.56316270) × cos(1.40375017) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166270352360252 × 6371000du = 50.7726523255729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40375814)-sin(1.40375017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16626249329574-0.166270352360252)× R²
abs(-0.56316270--0.56321063)×7.85906451167273e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.85906451167273e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.85906451167273e-06× 40589641000000 ar = 2578.01543815841m²