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← | N 80 |
← 50.78 m → | N 80 |
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↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
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N 80 |
← 50.79 m → 2 579 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410358428955078 y=0.105251312255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410358428955078 × 217)
floor (0.410358428955078 × 131072)
floor (53786.5)tx = 53786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105251312255859 × 217)
floor (0.105251312255859 × 131072)
floor (13795.5)ty = 13795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53786 / 13795 ti = "17/53786/13795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53786/13795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53786 ÷ 217
53786 ÷ 131072x = 0.410354614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13795 ÷ 217
13795 ÷ 131072y = 0.105247497558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410354614257812 × 2 - 1) × π
-0.179290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.56325857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105247497558594 × 2 - 1) × π
0.789505004882812 × 3.1415926535Φ = 2.48030312324133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56325857} λ = -0.56325857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48030312324133))-π/2
2×atan(11.9448846412842)-π/2
2×1.48727324729228-π/2
2.97454649458455-1.57079632675φ = 1.40375017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56325857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.272339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40375017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.428960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53786 KachelY 13795 -0.56325857 1.40375017 -32.272339 80.428960 Oben rechts KachelX + 1 53787 KachelY 13795 -0.56321063 1.40375017 -32.269592 80.428960 Unten links KachelX 53786 KachelY + 1 13796 -0.56325857 1.40374220 -32.272339 80.428504 Unten rechts KachelX + 1 53787 KachelY + 1 13796 -0.56321063 1.40374220 -32.269592 80.428504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40375017-1.40374220) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40375017-1.40374220) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56325857--0.56321063) × cos(1.40375017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166270352360252 × 6371000do = 50.7832454096574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56325857--0.56321063) × cos(1.40374220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166278211414202 × 6371000du = 50.7856457670258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40375017)-sin(1.40374220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166270352360252-0.166278211414202)× R²
abs(-0.56321063--0.56325857)×7.85905394981579e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85905394981579e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85905394981579e-06× 40589641000000 ar = 2578.67519176048m²