↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.36 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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S 48 |
← 200.35 m → 40 157 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410343170166016 y=0.656558990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410343170166016 × 217)
floor (0.410343170166016 × 131072)
floor (53784.5)tx = 53784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656558990478516 × 217)
floor (0.656558990478516 × 131072)
floor (86056.5)ty = 86056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53784 / 86056 ti = "17/53784/86056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53784/86056.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53784 ÷ 217
53784 ÷ 131072x = 0.41033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86056 ÷ 217
86056 ÷ 131072y = 0.65655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41033935546875 × 2 - 1) × π
-0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65655517578125 × 2 - 1) × π
-0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = -0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56335444} λ = -0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983665180203552))-π/2
2×atan(0.373938033844151)-π/2
2×0.357839306542292-π/2
0.715678613084584-1.57079632675φ = -0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53784 KachelY 86056 -0.56335444 -0.85511771 -32.277832 -48.994636 Oben rechts KachelX + 1 53785 KachelY 86056 -0.56330651 -0.85511771 -32.275086 -48.994636 Unten links KachelX 53784 KachelY + 1 86057 -0.56335444 -0.85514917 -32.277832 -48.996438 Unten rechts KachelX + 1 53785 KachelY + 1 86057 -0.56330651 -0.85514917 -32.275086 -48.996438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85511771--0.85514917) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85511771--0.85514917) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56335444--0.56330651) × cos(-0.85511771) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656129684650302 × 6371000do = 200.357092448199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56335444--0.56330651) × cos(-0.85514917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656105943094672 × 6371000du = 200.349842678576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85511771)-sin(-0.85514917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.656105943094672)× R²
abs(-0.56330651--0.56335444)×2.37415556292309e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37415556292309e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37415556292309e-05× 40589641000000 ar = 40157.1780937532m²