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← | N 80 |
← 50.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.84 m ↓ |
↑ 50.84 m ↓ |
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N 80 |
← 50.79 m → 2 582 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410343170166016 y=0.105304718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410343170166016 × 217)
floor (0.410343170166016 × 131072)
floor (53784.5)tx = 53784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105304718017578 × 217)
floor (0.105304718017578 × 131072)
floor (13802.5)ty = 13802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53784 / 13802 ti = "17/53784/13802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53784/13802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53784 ÷ 217
53784 ÷ 131072x = 0.41033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13802 ÷ 217
13802 ÷ 131072y = 0.105300903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41033935546875 × 2 - 1) × π
-0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105300903320312 × 2 - 1) × π
0.789398193359375 × 3.1415926535Φ = 2.47996756494399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56335444} λ = -0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47996756494399))-π/2
2×atan(11.9408771085501)-π/2
2×1.48724534597792-π/2
2.97449069195583-1.57079632675φ = 1.40369437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40369437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.425763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53784 KachelY 13802 -0.56335444 1.40369437 -32.277832 80.425763 Oben rechts KachelX + 1 53785 KachelY 13802 -0.56330651 1.40369437 -32.275086 80.425763 Unten links KachelX 53784 KachelY + 1 13803 -0.56335444 1.40368639 -32.277832 80.425306 Unten rechts KachelX + 1 53785 KachelY + 1 13803 -0.56330651 1.40368639 -32.275086 80.425306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40369437-1.40368639) × R
7.97999999990751e-06 × 6371000dl = 50.8405799994107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40369437-1.40368639) × R
7.97999999990751e-06 × 6371000dr = 50.8405799994107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56335444--0.56330651) × cos(1.40369437) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166325375376788 × 6371000do = 50.789454265599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56335444--0.56330651) × cos(1.40368639) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166333244217475 × 6371000du = 50.7918571107649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40369437)-sin(1.40368639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166325375376788-0.166333244217475)× R²
abs(-0.56330651--0.56335444)×7.86884068701421e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.86884068701421e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.86884068701421e-06× 40589641000000 ar = 2582.22639371012m²