↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.68 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.66 m ↓ |
↑ 47.66 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.69 m → 2 272 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410343170166016 y=0.0951271057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410343170166016 × 217)
floor (0.410343170166016 × 131072)
floor (53784.5)tx = 53784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0951271057128906 × 217)
floor (0.0951271057128906 × 131072)
floor (12468.5)ty = 12468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53784 / 12468 ti = "17/53784/12468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53784/12468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53784 ÷ 217
53784 ÷ 131072x = 0.41033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12468 ÷ 217
12468 ÷ 131072y = 0.095123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41033935546875 × 2 - 1) × π
-0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = -0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095123291015625 × 2 - 1) × π
0.80975341796875 × 3.1415926535Φ = 2.54391538903714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56335444} λ = -0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54391538903714))-π/2
2×atan(12.7294141339173)-π/2
2×1.49239912465595-π/2
2.9847982493119-1.57079632675φ = 1.41400192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41400192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.016342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53784 KachelY 12468 -0.56335444 1.41400192 -32.277832 81.016342 Oben rechts KachelX + 1 53785 KachelY 12468 -0.56330651 1.41400192 -32.275086 81.016342 Unten links KachelX 53784 KachelY + 1 12469 -0.56335444 1.41399444 -32.277832 81.015914 Unten rechts KachelX + 1 53785 KachelY + 1 12469 -0.56330651 1.41399444 -32.275086 81.015914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41400192-1.41399444) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41400192-1.41399444) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56335444--0.56330651) × cos(1.41400192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156152744400133 × 6371000do = 47.6831190201248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56335444--0.56330651) × cos(1.41399444) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156160132638003 × 6371000du = 47.6853751074389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41400192)-sin(1.41399444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156152744400133-0.156160132638003)× R²
abs(-0.56330651--0.56335444)×7.38823787002629e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.38823787002629e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.38823787002629e-06× 40589641000000 ar = 2272.39660861686m²