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← | N 80 |
← 50.92 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.92 m → 2 592 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410335540771484 y=0.105670928955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410335540771484 × 217)
floor (0.410335540771484 × 131072)
floor (53783.5)tx = 53783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105670928955078 × 217)
floor (0.105670928955078 × 131072)
floor (13850.5)ty = 13850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53783 / 13850 ti = "17/53783/13850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53783/13850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53783 ÷ 217
53783 ÷ 131072x = 0.410331726074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13850 ÷ 217
13850 ÷ 131072y = 0.105667114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410331726074219 × 2 - 1) × π
-0.179336547851562 × 3.1415926535Λ = -0.56340238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105667114257812 × 2 - 1) × π
0.788665771484375 × 3.1415926535Φ = 2.47766659376222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56340238} λ = -0.56340238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47766659376222))-π/2
2×atan(11.9134330805056)-π/2
2×1.48705377378045-π/2
2.9741075475609-1.57079632675φ = 1.40331122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56340238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.280579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40331122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.403810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53783 KachelY 13850 -0.56340238 1.40331122 -32.280579 80.403810 Oben rechts KachelX + 1 53784 KachelY 13850 -0.56335444 1.40331122 -32.277832 80.403810 Unten links KachelX 53783 KachelY + 1 13851 -0.56340238 1.40330323 -32.280579 80.403352 Unten rechts KachelX + 1 53784 KachelY + 1 13851 -0.56335444 1.40330323 -32.277832 80.403352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40331122-1.40330323) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40331122-1.40330323) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56340238--0.56335444) × cos(1.40331122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166703176233922 × 6371000do = 50.9154409615626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56340238--0.56335444) × cos(1.40330323) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166711054425531 × 6371000du = 50.9178471640648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40331122)-sin(1.40330323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166703176233922-0.166711054425531)× R²
abs(-0.56335444--0.56340238)×7.87819160952274e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.87819160952274e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.87819160952274e-06× 40589641000000 ar = 2591.87561528366m²