↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.27 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.32 m ↓ |
↑ 362.32 m ↓ |
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N 53 |
← 362.29 m → 131 261 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820655822753906 y=0.322868347167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820655822753906 × 216)
floor (0.820655822753906 × 65536)
floor (53782.5)tx = 53782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322868347167969 × 216)
floor (0.322868347167969 × 65536)
floor (21159.5)ty = 21159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53782 / 21159 ti = "16/53782/21159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53782/21159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53782 ÷ 216
53782 ÷ 65536x = 0.820648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21159 ÷ 216
21159 ÷ 65536y = 0.322860717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820648193359375 × 2 - 1) × π
0.64129638671875 × 3.1415926535Λ = 2.01469202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322860717773438 × 2 - 1) × π
0.354278564453125 × 3.1415926535Φ = 1.11299893537846 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01469202} λ = 2.01469202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11299893537846))-π/2
2×atan(3.04347189774917)-π/2
2×1.25333697151871-π/2
2.50667394303741-1.57079632675φ = 0.93587762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01469202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.433350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93587762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.621838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53782 KachelY 21159 2.01469202 0.93587762 115.433350 53.621838 Oben rechts KachelX + 1 53783 KachelY 21159 2.01478789 0.93587762 115.438843 53.621838 Unten links KachelX 53782 KachelY + 1 21160 2.01469202 0.93582075 115.433350 53.618579 Unten rechts KachelX + 1 53783 KachelY + 1 21160 2.01478789 0.93582075 115.438843 53.618579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93587762-0.93582075) × R
5.68699999999867e-05 × 6371000dl = 362.318769999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93587762-0.93582075) × R
5.68699999999867e-05 × 6371000dr = 362.318769999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01469202-2.01478789) × cos(0.93587762) × R
9.58699999999979e-05 × 0.593112065537309 × 6371000do = 362.265595869619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01469202-2.01478789) × cos(0.93582075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.593157851747736 × 6371000du = 362.293561526982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93587762)-sin(0.93582075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593112065537309-0.593157851747736)× R²
abs(2.01478789-2.01469202)×4.57862104271678e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.57862104271678e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.57862104271678e-05× 40589641000000 ar = 131260.691385106m²