↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 356.22 m → | N 54 |
→ |
↑ 356.27 m ↓ |
↑ 356.27 m ↓ |
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N 54 |
← 356.25 m → 126 915 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820655822753906 y=0.319557189941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820655822753906 × 216)
floor (0.820655822753906 × 65536)
floor (53782.5)tx = 53782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319557189941406 × 216)
floor (0.319557189941406 × 65536)
floor (20942.5)ty = 20942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53782 / 20942 ti = "16/53782/20942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53782/20942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53782 ÷ 216
53782 ÷ 65536x = 0.820648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20942 ÷ 216
20942 ÷ 65536y = 0.319549560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820648193359375 × 2 - 1) × π
0.64129638671875 × 3.1415926535Λ = 2.01469202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319549560546875 × 2 - 1) × π
0.36090087890625 × 3.1415926535Φ = 1.13380354981357 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01469202} λ = 2.01469202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13380354981357))-π/2
2×atan(3.10745340466352)-π/2
2×1.25945516728006-π/2
2.51891033456011-1.57079632675φ = 0.94811401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01469202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.433350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94811401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.322931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53782 KachelY 20942 2.01469202 0.94811401 115.433350 54.322931 Oben rechts KachelX + 1 53783 KachelY 20942 2.01478789 0.94811401 115.438843 54.322931 Unten links KachelX 53782 KachelY + 1 20943 2.01469202 0.94805809 115.433350 54.319727 Unten rechts KachelX + 1 53783 KachelY + 1 20943 2.01478789 0.94805809 115.438843 54.319727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94811401-0.94805809) × R
5.59199999999871e-05 × 6371000dl = 356.266319999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94811401-0.94805809) × R
5.59199999999871e-05 × 6371000dr = 356.266319999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01469202-2.01478789) × cos(0.94811401) × R
9.58699999999979e-05 × 0.583216147551376 × 6371000do = 356.221290190888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01469202-2.01478789) × cos(0.94805809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.583261571406697 × 6371000du = 356.249034526184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94811401)-sin(0.94805809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583216147551376-0.583261571406697)× R²
abs(2.01478789-2.01469202)×4.54238553208031e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54238553208031e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54238553208031e-05× 40589641000000 ar = 126914.590381017m²