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← | N 80 |
← 50.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.92 m → 2 592 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410327911376953 y=0.105663299560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410327911376953 × 217)
floor (0.410327911376953 × 131072)
floor (53782.5)tx = 53782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105663299560547 × 217)
floor (0.105663299560547 × 131072)
floor (13849.5)ty = 13849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53782 / 13849 ti = "17/53782/13849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53782/13849.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53782 ÷ 217
53782 ÷ 131072x = 0.410324096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13849 ÷ 217
13849 ÷ 131072y = 0.105659484863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410324096679688 × 2 - 1) × π
-0.179351806640625 × 3.1415926535Λ = -0.56345032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105659484863281 × 2 - 1) × π
0.788681030273438 × 3.1415926535Φ = 2.47771453066184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56345032} λ = -0.56345032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47771453066184))-π/2
2×atan(11.9140041872397)-π/2
2×1.48705776930272-π/2
2.97411553860544-1.57079632675φ = 1.40331921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56345032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.283325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40331921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.404268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53782 KachelY 13849 -0.56345032 1.40331921 -32.283325 80.404268 Oben rechts KachelX + 1 53783 KachelY 13849 -0.56340238 1.40331921 -32.280579 80.404268 Unten links KachelX 53782 KachelY + 1 13850 -0.56345032 1.40331122 -32.283325 80.403810 Unten rechts KachelX + 1 53783 KachelY + 1 13850 -0.56340238 1.40331122 -32.280579 80.403810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40331921-1.40331122) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40331921-1.40331122) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56345032--0.56340238) × cos(1.40331921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16669529803167 × 6371000do = 50.9130347558099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56345032--0.56340238) × cos(1.40331122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166703176233922 × 6371000du = 50.9154409615626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40331921)-sin(1.40331122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16669529803167-0.166703176233922)× R²
abs(-0.56340238--0.56345032)×7.87820225187086e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.87820225187086e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.87820225187086e-06× 40589641000000 ar = 2591.75312902217m²