↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.79 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 48 |
← 200.78 m → 40 321 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410312652587891 y=0.656101226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410312652587891 × 217)
floor (0.410312652587891 × 131072)
floor (53780.5)tx = 53780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656101226806641 × 217)
floor (0.656101226806641 × 131072)
floor (85996.5)ty = 85996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53780 / 85996 ti = "17/53780/85996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53780/85996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53780 ÷ 217
53780 ÷ 131072x = 0.410308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85996 ÷ 217
85996 ÷ 131072y = 0.656097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410308837890625 × 2 - 1) × π
-0.17938232421875 × 3.1415926535Λ = -0.56354619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656097412109375 × 2 - 1) × π
-0.31219482421875 × 3.1415926535Φ = -0.980788966226349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56354619} λ = -0.56354619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980788966226349))-π/2
2×atan(0.375015107848838)-π/2
2×0.35878391544212-π/2
0.717567830884241-1.57079632675φ = -0.85322850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56354619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.288818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85322850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.886392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53780 KachelY 85996 -0.56354619 -0.85322850 -32.288818 -48.886392 Oben rechts KachelX + 1 53781 KachelY 85996 -0.56349826 -0.85322850 -32.286072 -48.886392 Unten links KachelX 53780 KachelY + 1 85997 -0.56354619 -0.85326002 -32.288818 -48.888198 Unten rechts KachelX + 1 53781 KachelY + 1 85997 -0.56349826 -0.85326002 -32.286072 -48.888198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85322850--0.85326002) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85322850--0.85326002) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56354619--0.56349826) × cos(-0.85322850) × R
4.79299999999183e-05 × 0.657554201741365 × 6371000do = 200.792085878431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56354619--0.56349826) × cos(-0.85326002) × R
4.79299999999183e-05 × 0.657530454018469 × 6371000du = 200.784834225559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85322850)-sin(-0.85326002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657554201741365-0.657530454018469)× R²
abs(-0.56349826--0.56354619)×2.37477228963723e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37477228963723e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37477228963723e-05× 40589641000000 ar = 40321.1177572618m²