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← | N 80 |
← 50.91 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.91 m → 2 592 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410312652587891 y=0.105686187744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410312652587891 × 217)
floor (0.410312652587891 × 131072)
floor (53780.5)tx = 53780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105686187744141 × 217)
floor (0.105686187744141 × 131072)
floor (13852.5)ty = 13852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53780 / 13852 ti = "17/53780/13852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53780/13852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53780 ÷ 217
53780 ÷ 131072x = 0.410308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13852 ÷ 217
13852 ÷ 131072y = 0.105682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410308837890625 × 2 - 1) × π
-0.17938232421875 × 3.1415926535Λ = -0.56354619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105682373046875 × 2 - 1) × π
0.78863525390625 × 3.1415926535Φ = 2.47757071996298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56354619} λ = -0.56354619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47757071996298))-π/2
2×atan(11.9122909491653)-π/2
2×1.48704578216934-π/2
2.97409156433867-1.57079632675φ = 1.40329524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56354619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.288818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40329524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.402895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53780 KachelY 13852 -0.56354619 1.40329524 -32.288818 80.402895 Oben rechts KachelX + 1 53781 KachelY 13852 -0.56349826 1.40329524 -32.286072 80.402895 Unten links KachelX 53780 KachelY + 1 13853 -0.56354619 1.40328725 -32.288818 80.402437 Unten rechts KachelX + 1 53781 KachelY + 1 13853 -0.56349826 1.40328725 -32.286072 80.402437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40329524-1.40328725) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40329524-1.40328725) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56354619--0.56349826) × cos(1.40329524) × R
4.79299999999183e-05 × 0.166718932606498 × 6371000do = 50.9096317000666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56354619--0.56349826) × cos(1.40328725) × R
4.79299999999183e-05 × 0.166726810776821 × 6371000du = 50.9120373941492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40329524)-sin(1.40328725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166718932606498-0.166726810776821)× R²
abs(-0.56349826--0.56354619)×7.87817032332772e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.87817032332772e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.87817032332772e-06× 40589641000000 ar = 2591.57988594125m²