↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 179.77 m → | N 81 |
→ |
↑ 179.79 m ↓ |
↑ 179.79 m ↓ |
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N 81 |
← 179.81 m → 32 325 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164138793945312 y=0.0855865478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164138793945312 × 215)
floor (0.164138793945312 × 32768)
floor (5378.5)tx = 5378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0855865478515625 × 215)
floor (0.0855865478515625 × 32768)
floor (2804.5)ty = 2804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5378 / 2804 ti = "15/5378/2804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5378/2804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5378 ÷ 215
5378 ÷ 32768x = 0.16412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2804 ÷ 215
2804 ÷ 32768y = 0.0855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16412353515625 × 2 - 1) × π
-0.6717529296875 × 3.1415926535Λ = -2.11037407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0855712890625 × 2 - 1) × π
0.828857421875 × 3.1415926535Φ = 2.60393238736145 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11037407} λ = -2.11037407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60393238736145))-π/2
2×atan(13.5167869042791)-π/2
2×1.4969487825596-π/2
2.9938975651192-1.57079632675φ = 1.42310124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11037407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.915527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42310124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.537695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5378 KachelY 2804 -2.11037407 1.42310124 -120.915527 81.537695 Oben rechts KachelX + 1 5379 KachelY 2804 -2.11018232 1.42310124 -120.904541 81.537695 Unten links KachelX 5378 KachelY + 1 2805 -2.11037407 1.42307302 -120.915527 81.536078 Unten rechts KachelX + 1 5379 KachelY + 1 2805 -2.11018232 1.42307302 -120.904541 81.536078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42310124-1.42307302) × R
2.82200000001342e-05 × 6371000dl = 179.789620000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42310124-1.42307302) × R
2.82200000001342e-05 × 6371000dr = 179.789620000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11037407--2.11018232) × cos(1.42310124) × R
0.000191750000000379 × 0.147158706022985 × 6371000do = 179.774851257245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11037407--2.11018232) × cos(1.42307302) × R
0.000191750000000379 × 0.147186618730227 × 6371000du = 179.808950515986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42310124)-sin(1.42307302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147158706022985-0.147186618730227)× R²
abs(-2.11018232--2.11037407)×2.79127072426444e-05× R²
0.000191750000000379×2.79127072426444e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.79127072426444e-05× 40589641000000 ar = 32324.7175417085m²