↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 48 |
← 200.84 m → 40 332 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410305023193359 y=0.656085968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410305023193359 × 217)
floor (0.410305023193359 × 131072)
floor (53779.5)tx = 53779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656085968017578 × 217)
floor (0.656085968017578 × 131072)
floor (85994.5)ty = 85994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53779 / 85994 ti = "17/53779/85994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53779/85994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53779 ÷ 217
53779 ÷ 131072x = 0.410301208496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85994 ÷ 217
85994 ÷ 131072y = 0.656082153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410301208496094 × 2 - 1) × π
-0.179397583007812 × 3.1415926535Λ = -0.56359413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656082153320312 × 2 - 1) × π
-0.312164306640625 × 3.1415926535Φ = -0.980693092427109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56359413} λ = -0.56359413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980693092427109))-π/2
2×atan(0.375051063695584)-π/2
2×0.358815437690455-π/2
0.71763087538091-1.57079632675φ = -0.85316545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56359413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.291565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85316545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.882780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53779 KachelY 85994 -0.56359413 -0.85316545 -32.291565 -48.882780 Oben rechts KachelX + 1 53780 KachelY 85994 -0.56354619 -0.85316545 -32.288818 -48.882780 Unten links KachelX 53779 KachelY + 1 85995 -0.56359413 -0.85319697 -32.291565 -48.884585 Unten rechts KachelX + 1 53780 KachelY + 1 85995 -0.56354619 -0.85319697 -32.288818 -48.884585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85316545--0.85319697) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85316545--0.85319697) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56359413--0.56354619) × cos(-0.85316545) × R
4.79400000000796e-05 × 0.657601702760932 × 6371000do = 200.848486691351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56359413--0.56354619) × cos(-0.85319697) × R
4.79400000000796e-05 × 0.65757795634484 × 6371000du = 200.841233924644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85316545)-sin(-0.85319697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657601702760932-0.65757795634484)× R²
abs(-0.56354619--0.56359413)×2.37464160917078e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37464160917078e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37464160917078e-05× 40589641000000 ar = 40332.44371361m²