↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.84 m ↓ |
↑ 50.84 m ↓ |
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N 80 |
← 50.83 m → 2 584 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410297393798828 y=0.105381011962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410297393798828 × 217)
floor (0.410297393798828 × 131072)
floor (53778.5)tx = 53778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105381011962891 × 217)
floor (0.105381011962891 × 131072)
floor (13812.5)ty = 13812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53778 / 13812 ti = "17/53778/13812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53778/13812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53778 ÷ 217
53778 ÷ 131072x = 0.410293579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13812 ÷ 217
13812 ÷ 131072y = 0.105377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410293579101562 × 2 - 1) × π
-0.179412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.56364207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105377197265625 × 2 - 1) × π
0.78924560546875 × 3.1415926535Φ = 2.47948819594778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56364207} λ = -0.56364207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47948819594778))-π/2
2×atan(11.9351543940323)-π/2
2×1.48720547093914-π/2
2.97441094187827-1.57079632675φ = 1.40361462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56364207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.294312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40361462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.421194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53778 KachelY 13812 -0.56364207 1.40361462 -32.294312 80.421194 Oben rechts KachelX + 1 53779 KachelY 13812 -0.56359413 1.40361462 -32.291565 80.421194 Unten links KachelX 53778 KachelY + 1 13813 -0.56364207 1.40360664 -32.294312 80.420737 Unten rechts KachelX + 1 53779 KachelY + 1 13813 -0.56359413 1.40360664 -32.291565 80.420737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40361462-1.40360664) × R
7.97999999990751e-06 × 6371000dl = 50.8405799994107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40361462-1.40360664) × R
7.97999999990751e-06 × 6371000dr = 50.8405799994107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56364207--0.56359413) × cos(1.40361462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166404014004068 × 6371000do = 50.8240691161296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56364207--0.56359413) × cos(1.40360664) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166411882738878 × 6371000du = 50.8264724302816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40361462)-sin(1.40360664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166404014004068-0.166411882738878)× R²
abs(-0.56359413--0.56364207)×7.86873480917993e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.86873480917993e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.86873480917993e-06× 40589641000000 ar = 2583.98624466637m²