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← | S 48 |
← 200.76 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 48 |
← 200.76 m → 40 315 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410289764404297 y=0.656131744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410289764404297 × 217)
floor (0.410289764404297 × 131072)
floor (53777.5)tx = 53777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656131744384766 × 217)
floor (0.656131744384766 × 131072)
floor (86000.5)ty = 86000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53777 / 86000 ti = "17/53777/86000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53777/86000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53777 ÷ 217
53777 ÷ 131072x = 0.410285949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86000 ÷ 217
86000 ÷ 131072y = 0.6561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410285949707031 × 2 - 1) × π
-0.179428100585938 × 3.1415926535Λ = -0.56369000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6561279296875 × 2 - 1) × π
-0.312255859375 × 3.1415926535Φ = -0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56369000} λ = -0.56369000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980980713824829))-π/2
2×atan(0.37494320649619)-π/2
2×0.358720877775912-π/2
0.717441755551824-1.57079632675φ = -0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56369000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.297058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53777 KachelY 86000 -0.56369000 -0.85335457 -32.297058 -48.893615 Oben rechts KachelX + 1 53778 KachelY 86000 -0.56364207 -0.85335457 -32.294312 -48.893615 Unten links KachelX 53777 KachelY + 1 86001 -0.56369000 -0.85338609 -32.297058 -48.895421 Unten rechts KachelX + 1 53778 KachelY + 1 86001 -0.56364207 -0.85338609 -32.294312 -48.895421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85335457--0.85338609) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85335457--0.85338609) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56369000--0.56364207) × cos(-0.85335457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657459214465196 × 6371000do = 200.76308037142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56369000--0.56364207) × cos(-0.85338609) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657435464129595 × 6371000du = 200.755827920728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85335457)-sin(-0.85338609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657435464129595)× R²
abs(-0.56364207--0.56369000)×2.37503356008695e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37503356008695e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37503356008695e-05× 40589641000000 ar = 40315.2929673634m²