↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.02 m → | N 53 |
→ |
↑ 364.99 m ↓ |
↑ 364.99 m ↓ |
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N 53 |
← 365.05 m → 133 236 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820564270019531 y=0.324348449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820564270019531 × 216)
floor (0.820564270019531 × 65536)
floor (53776.5)tx = 53776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324348449707031 × 216)
floor (0.324348449707031 × 65536)
floor (21256.5)ty = 21256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53776 / 21256 ti = "16/53776/21256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53776/21256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53776 ÷ 216
53776 ÷ 65536x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21256 ÷ 216
21256 ÷ 65536y = 0.3243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3243408203125 × 2 - 1) × π
0.351318359375 × 3.1415926535Φ = 1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10369917685217))-π/2
2×atan(3.01529954509833)-π/2
2×1.25056873553227-π/2
2.50113747106455-1.57079632675φ = 0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53776 KachelY 21256 2.01411677 0.93034114 115.400390 53.304621 Oben rechts KachelX + 1 53777 KachelY 21256 2.01421265 0.93034114 115.405884 53.304621 Unten links KachelX 53776 KachelY + 1 21257 2.01411677 0.93028385 115.400390 53.301338 Unten rechts KachelX + 1 53777 KachelY + 1 21257 2.01421265 0.93028385 115.405884 53.301338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93034114-0.93028385) × R
5.72899999999876e-05 × 6371000dl = 364.994589999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93034114-0.93028385) × R
5.72899999999876e-05 × 6371000dr = 364.994589999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01421265) × cos(0.93034114) × R
9.58800000003812e-05 × 0.597560482879056 × 6371000do = 365.020705357638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01421265) × cos(0.93028385) × R
9.58800000003812e-05 × 0.597606418386146 × 6371000du = 365.048765130128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93034114)-sin(0.93028385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597606418386146)× R²
abs(2.01421265-2.01411677)×4.5935507089645e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.5935507089645e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.5935507089645e-05× 40589641000000 ar = 133235.703562521m²