↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.49 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.43 m ↓ |
↑ 361.43 m ↓ |
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N 53 |
← 361.52 m → 130 658 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820564270019531 y=0.322425842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820564270019531 × 216)
floor (0.820564270019531 × 65536)
floor (53776.5)tx = 53776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322425842285156 × 216)
floor (0.322425842285156 × 65536)
floor (21130.5)ty = 21130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53776 / 21130 ti = "16/53776/21130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53776/21130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53776 ÷ 216
53776 ÷ 65536x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21130 ÷ 216
21130 ÷ 65536y = 0.322418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322418212890625 × 2 - 1) × π
0.35516357421875 × 3.1415926535Φ = 1.11577927555643 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11577927555643))-π/2
2×atan(3.05194555931918)-π/2
2×1.25416057563695-π/2
2.50832115127391-1.57079632675φ = 0.93752482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93752482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.716215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53776 KachelY 21130 2.01411677 0.93752482 115.400390 53.716215 Oben rechts KachelX + 1 53777 KachelY 21130 2.01421265 0.93752482 115.405884 53.716215 Unten links KachelX 53776 KachelY + 1 21131 2.01411677 0.93746809 115.400390 53.712965 Unten rechts KachelX + 1 53777 KachelY + 1 21131 2.01421265 0.93746809 115.405884 53.712965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93752482-0.93746809) × R
5.67300000000603e-05 × 6371000dl = 361.426830000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93752482-0.93746809) × R
5.67300000000603e-05 × 6371000dr = 361.426830000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01421265) × cos(0.93752482) × R
9.58800000003812e-05 × 0.591785067977087 × 6371000do = 361.492784617141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01421265) × cos(0.93746809) × R
9.58800000003812e-05 × 0.591830796839336 × 6371000du = 361.520718160325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93752482)-sin(0.93746809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591785067977087-0.591830796839336)× R²
abs(2.01421265-2.01411677)×4.57288622486285e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.57288622486285e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.57288622486285e-05× 40589641000000 ar = 130658.239213145m²