↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.73 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 48 |
← 200.72 m → 40 295 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410266876220703 y=0.656169891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410266876220703 × 217)
floor (0.410266876220703 × 131072)
floor (53774.5)tx = 53774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656169891357422 × 217)
floor (0.656169891357422 × 131072)
floor (86005.5)ty = 86005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53774 / 86005 ti = "17/53774/86005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53774/86005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53774 ÷ 217
53774 ÷ 131072x = 0.410263061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86005 ÷ 217
86005 ÷ 131072y = 0.656166076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410263061523438 × 2 - 1) × π
-0.179473876953125 × 3.1415926535Λ = -0.56383381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656166076660156 × 2 - 1) × π
-0.312332153320312 × 3.1415926535Φ = -0.981220398322929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56383381} λ = -0.56383381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.981220398322929))-π/2
2×atan(0.374853349191057)-π/2
2×0.358642093499861-π/2
0.717284186999721-1.57079632675φ = -0.85351214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56383381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.305298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85351214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.902643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53774 KachelY 86005 -0.56383381 -0.85351214 -32.305298 -48.902643 Oben rechts KachelX + 1 53775 KachelY 86005 -0.56378588 -0.85351214 -32.302551 -48.902643 Unten links KachelX 53774 KachelY + 1 86006 -0.56383381 -0.85354365 -32.305298 -48.904449 Unten rechts KachelX + 1 53775 KachelY + 1 86006 -0.56378588 -0.85354365 -32.302551 -48.904449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85351214--0.85354365) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85351214--0.85354365) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56383381--0.56378588) × cos(-0.85351214) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657340478863549 × 6371000do = 200.726823027068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56383381--0.56378588) × cos(-0.85354365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657316732799105 × 6371000du = 200.719571880625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85351214)-sin(-0.85354365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657340478863549-0.657316732799105)× R²
abs(-0.56378588--0.56383381)×2.37460644439969e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37460644439969e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37460644439969e-05× 40589641000000 ar = 40295.2240439608m²