↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.79 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.78 m ↓ |
↑ 363.78 m ↓ |
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N 53 |
← 363.81 m → 132 345 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820518493652344 y=0.323677062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820518493652344 × 216)
floor (0.820518493652344 × 65536)
floor (53773.5)tx = 53773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323677062988281 × 216)
floor (0.323677062988281 × 65536)
floor (21212.5)ty = 21212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53773 / 21212 ti = "16/53773/21212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53773/21212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53773 ÷ 216
53773 ÷ 65536x = 0.820510864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21212 ÷ 216
21212 ÷ 65536y = 0.32366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820510864257812 × 2 - 1) × π
0.641021728515625 × 3.1415926535Λ = 2.01382915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32366943359375 × 2 - 1) × π
0.3526611328125 × 3.1415926535Φ = 1.10791762401874 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01382915} λ = 2.01382915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10791762401874))-π/2
2×atan(3.0280462937609)-π/2
2×1.25182699365835-π/2
2.5036539873167-1.57079632675φ = 0.93285766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01382915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.383911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93285766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.448807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53773 KachelY 21212 2.01382915 0.93285766 115.383911 53.448807 Oben rechts KachelX + 1 53774 KachelY 21212 2.01392503 0.93285766 115.389404 53.448807 Unten links KachelX 53773 KachelY + 1 21213 2.01382915 0.93280056 115.383911 53.445535 Unten rechts KachelX + 1 53774 KachelY + 1 21213 2.01392503 0.93280056 115.389404 53.445535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93285766-0.93280056) × R
5.71000000000321e-05 × 6371000dl = 363.784100000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93285766-0.93280056) × R
5.71000000000321e-05 × 6371000dr = 363.784100000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01382915-2.01392503) × cos(0.93285766) × R
9.58799999999371e-05 × 0.595540787144384 × 6371000do = 363.786971227273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01382915-2.01392503) × cos(0.93280056) × R
9.58799999999371e-05 × 0.5955866560351 × 6371000du = 363.814990307053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93285766)-sin(0.93280056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595540787144384-0.5955866560351)× R²
abs(2.01392503-2.01382915)×4.58688907165605e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.58688907165605e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.58688907165605e-05× 40589641000000 ar = 132345.01240319m²