↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.45 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.47 m ↓ |
↑ 363.47 m ↓ |
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N 53 |
← 363.48 m → 132 107 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820472717285156 y=0.323493957519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820472717285156 × 216)
floor (0.820472717285156 × 65536)
floor (53770.5)tx = 53770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323493957519531 × 216)
floor (0.323493957519531 × 65536)
floor (21200.5)ty = 21200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53770 / 21200 ti = "16/53770/21200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53770/21200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53770 ÷ 216
53770 ÷ 65536x = 0.820465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21200 ÷ 216
21200 ÷ 65536y = 0.323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820465087890625 × 2 - 1) × π
0.64093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.01354153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323486328125 × 2 - 1) × π
0.35302734375 × 3.1415926535Φ = 1.10906810960962 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01354153} λ = 2.01354153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10906810960962))-π/2
2×atan(3.03153202214606)-π/2
2×1.25216941591844-π/2
2.50433883183687-1.57079632675φ = 0.93354251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01354153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93354251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.488046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53770 KachelY 21200 2.01354153 0.93354251 115.367432 53.488046 Oben rechts KachelX + 1 53771 KachelY 21200 2.01363741 0.93354251 115.372925 53.488046 Unten links KachelX 53770 KachelY + 1 21201 2.01354153 0.93348546 115.367432 53.484777 Unten rechts KachelX + 1 53771 KachelY + 1 21201 2.01363741 0.93348546 115.372925 53.484777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93354251-0.93348546) × R
5.70500000000029e-05 × 6371000dl = 363.465550000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93354251-0.93348546) × R
5.70500000000029e-05 × 6371000dr = 363.465550000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01354153-2.01363741) × cos(0.93354251) × R
9.58799999999371e-05 × 0.594990490351902 × 6371000do = 363.450821617147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01354153-2.01363741) × cos(0.93348546) × R
9.58799999999371e-05 × 0.595036342336402 × 6371000du = 363.478830369739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93354251)-sin(0.93348546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594990490351902-0.595036342336402)× R²
abs(2.01363741-2.01354153)×4.58519844995786e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.58519844995786e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.58519844995786e-05× 40589641000000 ar = 132106.942920963m²