↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.28 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.26 m ↓ |
↑ 362.26 m ↓ |
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N 53 |
← 362.30 m → 131 241 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820442199707031 y=0.322853088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820442199707031 × 216)
floor (0.820442199707031 × 65536)
floor (53768.5)tx = 53768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322853088378906 × 216)
floor (0.322853088378906 × 65536)
floor (21158.5)ty = 21158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53768 / 21158 ti = "16/53768/21158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53768/21158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53768 ÷ 216
53768 ÷ 65536x = 0.8204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21158 ÷ 216
21158 ÷ 65536y = 0.322845458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8204345703125 × 2 - 1) × π
0.640869140625 × 3.1415926535Λ = 2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322845458984375 × 2 - 1) × π
0.35430908203125 × 3.1415926535Φ = 1.1130948091777 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01334978} λ = 2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1130948091777))-π/2
2×atan(3.0437637009508)-π/2
2×1.25336540237508-π/2
2.50673080475017-1.57079632675φ = 0.93593448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93593448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.625096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53768 KachelY 21158 2.01334978 0.93593448 115.356445 53.625096 Oben rechts KachelX + 1 53769 KachelY 21158 2.01344566 0.93593448 115.361939 53.625096 Unten links KachelX 53768 KachelY + 1 21159 2.01334978 0.93587762 115.356445 53.621838 Unten rechts KachelX + 1 53769 KachelY + 1 21159 2.01344566 0.93587762 115.361939 53.621838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93593448-0.93587762) × R
5.68600000000474e-05 × 6371000dl = 362.255060000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93593448-0.93587762) × R
5.68600000000474e-05 × 6371000dr = 362.255060000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01334978-2.01344566) × cos(0.93593448) × R
9.58799999999371e-05 × 0.593066285460176 × 6371000do = 362.275418211214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01334978-2.01344566) × cos(0.93587762) × R
9.58799999999371e-05 × 0.593112065537309 × 6371000du = 362.303383039084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93593448)-sin(0.93587762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593066285460176-0.593112065537309)× R²
abs(2.01344566-2.01334978)×4.57800771321848e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.57800771321848e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.57800771321848e-05× 40589641000000 ar = 131241.168596665m²