↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.18 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.19 m ↓ |
↑ 365.19 m ↓ |
|||
N 53 |
← 365.21 m → 133 363 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820426940917969 y=0.324455261230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820426940917969 × 216)
floor (0.820426940917969 × 65536)
floor (53767.5)tx = 53767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324455261230469 × 216)
floor (0.324455261230469 × 65536)
floor (21263.5)ty = 21263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53767 / 21263 ti = "16/53767/21263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53767/21263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53767 ÷ 216
53767 ÷ 65536x = 0.820419311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21263 ÷ 216
21263 ÷ 65536y = 0.324447631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820419311523438 × 2 - 1) × π
0.640838623046875 × 3.1415926535Λ = 2.01325391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324447631835938 × 2 - 1) × π
0.351104736328125 × 3.1415926535Φ = 1.10302806025749 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01325391} λ = 2.01325391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10302806025749))-π/2
2×atan(3.01327660642546)-π/2
2×1.25036816520027-π/2
2.50073633040053-1.57079632675φ = 0.92994000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01325391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.350952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92994000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.281637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53767 KachelY 21263 2.01325391 0.92994000 115.350952 53.281637 Oben rechts KachelX + 1 53768 KachelY 21263 2.01334978 0.92994000 115.356445 53.281637 Unten links KachelX 53767 KachelY + 1 21264 2.01325391 0.92988268 115.350952 53.278353 Unten rechts KachelX + 1 53768 KachelY + 1 21264 2.01334978 0.92988268 115.356445 53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92994000-0.92988268) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dl = 365.185720000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92994000-0.92988268) × R
5.73200000000273e-05 × 6371000dr = 365.185720000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01325391-2.01334978) × cos(0.92994000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597882078407621 × 6371000do = 365.179061393548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01325391-2.01334978) × cos(0.92988268) × R
9.58699999999979e-05 × 0.597928024224259 × 6371000du = 365.207124536433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92994000)-sin(0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597882078407621-0.597928024224259)× R²
abs(2.01334978-2.01325391)×4.59458166376381e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59458166376381e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59458166376381e-05× 40589641000000 ar = 133363.302629862m²