↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 361.23 m → | N 53 |
→ |
↑ 361.30 m ↓ |
↑ 361.30 m ↓ |
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N 53 |
← 361.26 m → 130 518 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820411682128906 y=0.322303771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820411682128906 × 216)
floor (0.820411682128906 × 65536)
floor (53766.5)tx = 53766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322303771972656 × 216)
floor (0.322303771972656 × 65536)
floor (21122.5)ty = 21122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53766 / 21122 ti = "16/53766/21122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53766/21122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53766 ÷ 216
53766 ÷ 65536x = 0.820404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21122 ÷ 216
21122 ÷ 65536y = 0.322296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820404052734375 × 2 - 1) × π
0.64080810546875 × 3.1415926535Λ = 2.01315804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322296142578125 × 2 - 1) × π
0.35540771484375 × 3.1415926535Φ = 1.11654626595035 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01315804} λ = 2.01315804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11654626595035))-π/2
2×atan(3.05428727016602)-π/2
2×1.25438745221652-π/2
2.50877490443304-1.57079632675φ = 0.93797858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01315804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93797858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.742214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53766 KachelY 21122 2.01315804 0.93797858 115.345459 53.742214 Oben rechts KachelX + 1 53767 KachelY 21122 2.01325391 0.93797858 115.350952 53.742214 Unten links KachelX 53766 KachelY + 1 21123 2.01315804 0.93792187 115.345459 53.738965 Unten rechts KachelX + 1 53767 KachelY + 1 21123 2.01325391 0.93792187 115.350952 53.738965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93797858-0.93792187) × R
5.67099999999598e-05 × 6371000dl = 361.299409999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93797858-0.93792187) × R
5.67099999999598e-05 × 6371000dr = 361.299409999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01315804-2.01325391) × cos(0.93797858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.591419233037247 × 6371000do = 361.231634481922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01315804-2.01325391) × cos(0.93792187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.591464961002377 × 6371000du = 361.259564563771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93797858)-sin(0.93792187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591419233037247-0.591464961002377)× R²
abs(2.01325391-2.01315804)×4.5727965130582e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5727965130582e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5727965130582e-05× 40589641000000 ar = 130517.822007278m²